Riješi x^2+2x-7=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 2 x - 7 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Riješite za b

$$b=-a\left(2x+a\right)+2x-7$$

Koraci za rješenje

Koristite binomnu teoremu \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} da biste proširili \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+2x-7=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+2x-7$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+2x-7-x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$2xa+a^{2}+b=2x-7$$

Oduzmite 2xa s obje strane.

$$a^{2}+b=2x-7-2xa$$

Oduzmite a^{2} s obje strane.

$$b=2x-7-2xa-a^{2}$$

Riješite za a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+2x-b-7}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+2x-b-7}-x$$

Riješite za a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+2x-b-7}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+2x-b-7}-x\text{, }b\leq x^{2}+2x-7$$