Riješi x^2+2x-63=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+2x-63 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-63$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-7 b=9$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-63. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-7 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-63 kao \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-7=0 i x+9=0.

$$x=7 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -63 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -63.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Saberite 4 i 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±16}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Dodajte 63 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Oduzimanjem -63 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

Oduzmite -63 od 0.

$$x^{2}+2x=63$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

Saberite 63 i 1.

$$x^{2}+2x+1=64$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavite.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=7 x=-9$$