Riješi x^2+2x-48

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=-6 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-48 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

Saberite 4 i 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±14}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$