Riješi x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Riješite za x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i -15 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-2±8}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=3 x=-5$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Da bi proizvod bio ≥0, obje vrijednosti x-3 i x+5 moraju biti ≤0 ili ≥0. Razmotrite slučaj kad su x-3 i x+5 ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Razmotrite slučaj kad su x-3 i x+5 ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$