Riješi x^2+2x=16

$$x ^ { 2 } + 2 x = 16$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3,123105626$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+1\right)\approx -5,123105626$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x=16$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x-16=16-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

Saberite 4 i 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{17} sa 2.

$$x=\sqrt{17}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{17} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{17} sa 2.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=16$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

Saberite 16 i 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{17}-1\approx 3,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}-1\approx -5,123105626$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x=16$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x-16=16-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2}$$

Saberite 4 i 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{17} sa 2.

$$x=\sqrt{17}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{17} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{17} sa 2.

$$x=-\sqrt{17}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=16$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=16+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=16+1$$

Saberite 16 i 1.

$$x^{2}+2x+1=17$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=17$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{17} x+1=-\sqrt{17}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{17}-1 x=-\sqrt{17}-1$$