Riješi x^2+2x=(x+2)(1-x)

$$x ^ { 2 } + 2 x = ( x + 2 ) ( 1 - x )$$

Riješite za x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 1-x i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-1 b=4$$

Ponovo napišite 2x^{2}+3x-2 kao \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-1=0 i x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 1-x i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±5}{4} kada je ± plus. Saberite -3 i 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±5}{4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Podijelite -8 sa 4.

$$x=-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s 1-x i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}+2x=-x-x^{2}+2$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+2x+x=-x^{2}+2$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x=-x^{2}+2$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$x^{2}+3x+x^{2}=2$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x=2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Saberite 1 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$