Riješi x^2+2x+5=8

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 8$$

Riješite za x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Oduzmite 8 od 5 da biste dobili -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+2x-3 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 8 s obje strane.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Oduzmite 8 od 5 da biste dobili -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=3$$

Ponovo napišite x^{2}+2x-3 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Isključite x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x+5-8=8-8$$

Oduzimanjem 8 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x+5-8=0$$

Oduzmite 8 od 5.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Saberite 4 i 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=8$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x+5-5=8-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x=8-5$$

Oduzmite 5 od 8.

$$x^{2}+2x=3$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Saberite 3 i 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-3$$