Riješi x^2+2x+3=16

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 16$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+1\right)\approx -4,741657387$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Oduzmite 16 od 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Saberite 4 i 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{14} sa 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{14} sa 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Oduzmite 3 od 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Saberite 13 i 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{14}-1\approx 2,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-1\approx -4,741657387$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Oduzmite 16 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x+3-16=16-16$$

Oduzimanjem 16 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x+3-16=0$$

Oduzmite 16 od 3.

$$x^{2}+2x-13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+52}}{2}$$

Saberite 4 i 52.

$$x=\frac{-2±\sqrt{56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{14} sa 2.

$$x=\sqrt{14}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{14}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{14} sa 2.

$$x=-\sqrt{14}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=16$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x+3-3=16-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x=16-3$$

Oduzmite 3 od 16.

$$x^{2}+2x=13$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=13+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=13+1$$

Saberite 13 i 1.

$$x^{2}+2x+1=14$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{14} x+1=-\sqrt{14}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}-1 x=-\sqrt{14}-1$$