Riješi x^2+2x+3=1

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

Oduzmite 1 od 3.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

Saberite 4 i -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2i}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

Podijelite -2+2i sa 2.

$$x=-1+i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2i od -2.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

Podijelite -2-2i sa 2.

$$x=-1-i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x=1-3$$

Oduzmite 3 od 1.

$$x^{2}+2x=-2$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

Saberite -2 i 1.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x+1=i x+1=-i$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=-1+i x=-1-i$$