Riješi x^2+2x+28=3x^2+x

$$x ^ { 2 } + 2 x + 28 = 3 x ^ { 2 } + x$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x^{2}+2x+28-3x^{2}=x$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+28=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$-2x^{2}+2x+28-x=0$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$-2x^{2}+x+28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-2\times 28=-56$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=8 b=-7$$

Ponovo napišite -2x^{2}+x+28 kao \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$2x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+4\right)\left(2x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+4=0 i 2x+7=0.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x^{2}+2x+28-3x^{2}=x$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+28=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$-2x^{2}+2x+28-x=0$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$-2x^{2}+x+28=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 1 i b, kao i 28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 28}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 28}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 28}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 1 i 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1±15}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±15}{-4} kada je ± plus. Saberite -1 i 15.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{14}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±15}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 15 od -1.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podijelite -16 sa -4.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{7}{2} x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$x^{2}+2x+28-3x^{2}=x$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+28=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$-2x^{2}+2x+28-x=0$$

Kombinirajte 2x i -x da biste dobili x.

$$-2x^{2}+x+28=0$$

Oduzmite 28 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-2x^{2}+x=-28$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{28}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{28}{-2}$$

Podijelite 1 sa -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{28}{-2}$$

Podijelite -28 sa -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Saberite 14 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$