Riješi x^2+2x+10=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 10 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-1+3i$$

$$x=-1-3i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}$$

Saberite 4 i -40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -36.

$$x=\frac{-2±6i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±6i}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 6i.

$$x=\frac{-2+6i}{2}$$

Podijelite -2+6i sa 2.

$$x=-1+3i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±6i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6i od -2.

$$x=\frac{-2-6i}{2}$$

Podijelite -2-6i sa 2.

$$x=-1-3i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+10=0$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+2x+10-10=-10$$

Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+2x=-10$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Saberite -10 i 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Faktorirajte x^{2}+2x+1. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Pojednostavite.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$