Riješi x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-42. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=-2 b=21$$

Ponovo napišite x^{2}+19x-42 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Isključite x u prvoj i 21 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Saberite 361 i 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±23}{2} kada je ± plus. Saberite -19 i 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±23}{2} kada je ± minus. Oduzmite 23 od -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Podijelite -42 sa 2.

$$x=-21$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -21 sa x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$