Riješi x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Faktor

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+78. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 19.

$$a=6 b=13$$

Ponovo napišite x^{2}+19x+78 kao \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Isključite x u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Izdvojite obični izraz x+6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Pomnožite -4 i 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Saberite 361 i -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±7}{2} kada je ± plus. Saberite -19 i 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-19±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 sa 2.

$$x=-13$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -6 sa x_{1} i -13 sa x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Procijeni

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$