Riješi x^2+18x-32=0

$$x ^ { 2 } + 18 x - 32 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{113}-9\approx 1,630145813$$

$$x=-\left(\sqrt{113}+9\right)\approx -19,630145813$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+18x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 18 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+128}}{2}$$

Saberite 324 i 128.

$$x=\frac{-18±\sqrt{452}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 452.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{113}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{113}}{2} kada je ± plus. Saberite -18 i 2\sqrt{113}.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-18}{2}$$

Podijelite -18+2\sqrt{113} sa 2.

$$x=\sqrt{113}-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{113}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{113} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-18}{2}$$

Podijelite -18-2\sqrt{113} sa 2.

$$x=-\sqrt{113}-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{113}-9 x=-\sqrt{113}-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-32=0$$

Dodajte 32 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+18x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Oduzimanjem -32 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od 0.

$$x^{2}+18x=32$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 9. Zatim dodajte kvadrat od 9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+18x+9^{2}=32+9^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x^{2}+18x+81=32+81$$

Saberite 32 i 81.

$$x^{2}+18x+81=113$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=113$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{113}$$

Pojednostavite.

$$x+9=\sqrt{113} x+9=-\sqrt{113}$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{113}-9 x=-\sqrt{113}-9$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{113}-9\approx 1,630145813$$

$$x=-\sqrt{113}-9\approx -19,630145813$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+18x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 18 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+128}}{2}$$

Saberite 324 i 128.

$$x=\frac{-18±\sqrt{452}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 452.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{113}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{113}}{2} kada je ± plus. Saberite -18 i 2\sqrt{113}.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-18}{2}$$

Podijelite -18+2\sqrt{113} sa 2.

$$x=\sqrt{113}-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{113}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{113} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-18}{2}$$

Podijelite -18-2\sqrt{113} sa 2.

$$x=-\sqrt{113}-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{113}-9 x=-\sqrt{113}-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-32=0$$

Dodajte 32 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+18x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Oduzimanjem -32 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od 0.

$$x^{2}+18x=32$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 9. Zatim dodajte kvadrat od 9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+18x+9^{2}=32+9^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x^{2}+18x+81=32+81$$

Saberite 32 i 81.

$$x^{2}+18x+81=113$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=113$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{113}$$

Pojednostavite.

$$x+9=\sqrt{113} x+9=-\sqrt{113}$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{113}-9 x=-\sqrt{113}-9$$