Riješi x^2+18x+12=0

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17,306623863$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 18 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Saberite 324 i -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kada je ± plus. Saberite -18 i 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podijelite -18+2\sqrt{69} sa 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{69} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podijelite -18-2\sqrt{69} sa 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 9. Zatim dodajte kvadrat od 9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Saberite -12 i 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Pojednostavite.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0,693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17,306623863$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 18 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

Saberite 324 i -48.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 276.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kada je ± plus. Saberite -18 i 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podijelite -18+2\sqrt{69} sa 2.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{69} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

Podijelite -18-2\sqrt{69} sa 2.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

Oduzimanjem 12 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+18x=-12$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 9. Zatim dodajte kvadrat od 9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

Saberite -12 i 81.

$$x^{2}+18x+81=69$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Pojednostavite.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$