Riješi x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-60. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=-3 b=20$$

Ponovo napišite x^{2}+17x-60 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Isključite x u prvoj i 20 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Saberite 289 i 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±23}{2} kada je ± plus. Saberite -17 i 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$x=3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±23}{2} kada je ± minus. Oduzmite 23 od -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Podijelite -40 sa 2.

$$x=-20$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 sa x_{1} i -20 sa x_{2}.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Procijeni

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$