Riješi x^2+17x+72=0

$$x ^ { 2 } + 17 x + 72 = 0$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=-8$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+17x+72 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=72$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=8 b=9$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+8\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+8=0 i x+9=0.

$$x=-8 x=-9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+72. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=17 ab=1\times 72=72$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 17.

$$a=8 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+17x+72 kao \left(x^{2}+8x\right)+\left(9x+72\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(9x+72\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x+8\right)+9\left(x+8\right)$$

Izdvojite obični izraz x+8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+8\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+8=0 i x+9=0.

$$x=-8 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+17x+72=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 17 i b, kao i 72 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 72}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Pomnožite -4 i 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2}$$

Saberite 289 i -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-17±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±1}{2} kada je ± plus. Saberite -17 i 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-17±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -17.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=-8 x=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+17x+72=0$$

Oduzmite 72 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+17x+72-72=-72$$

Oduzimanjem 72 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+17x=-72$$

Podijelite 17, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{17}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{17}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{17}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

Saberite -72 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{17}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-8 x=-9$$