Riješi x^2+16x+7=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 7 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+8\right)\approx -15,549834435$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 16 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Saberite 256 i -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} kada je ± plus. Saberite -16 i 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Podijelite -16+2\sqrt{57} sa 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{57} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Podijelite -16-2\sqrt{57} sa 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Podijelite 16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 8. Zatim dodajte kvadrat od 8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Saberite -7 i 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Faktor x^{2}+16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Pojednostavite.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{57}-8\approx -0,450165565$$

$$x=-\sqrt{57}-8\approx -15,549834435$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 16 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28}}{2}$$

Saberite 256 i -28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{228}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 228.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} kada je ± plus. Saberite -16 i 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-16}{2}$$

Podijelite -16+2\sqrt{57} sa 2.

$$x=\sqrt{57}-8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±2\sqrt{57}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{57} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-16}{2}$$

Podijelite -16-2\sqrt{57} sa 2.

$$x=-\sqrt{57}-8$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+16x+7=0$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+16x+7-7=-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+16x=-7$$

Podijelite 16, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 8. Zatim dodajte kvadrat od 8 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-7+8^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x^{2}+16x+64=-7+64$$

Saberite -7 i 64.

$$x^{2}+16x+64=57$$

Faktor x^{2}+16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=57$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Pojednostavite.

$$x+8=\sqrt{57} x+8=-\sqrt{57}$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{57}-8 x=-\sqrt{57}-8$$