Riješi x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

Riješite za x

$$x=-8$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+16x+64 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=64$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=8 b=8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+8=0.

$$x=-8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+64. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 16.

$$a=8 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+16x+64 kao \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right).

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Izdvojite obični izraz x+8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+8=0.

$$x=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 16 i b, kao i 64 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 i 64.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Saberite 256 i -256.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor x^{2}+16x+64. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+8=0 x+8=0$$

Oduzmite 8 s obje strane jednačine.

$$x=-8 x=-8$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-8$$