Riješi x^2+15x-36=0

$$x ^ { 2 } + 15 x - 36 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 2,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}\approx -17,104686356$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 15 i b, kao i -36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2}$$

Saberite 225 i 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} kada je ± plus. Saberite -15 i 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{41} od -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+15x-36=0$$

Dodajte 36 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+15x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

Oduzimanjem -36 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+15x=-\left(-36\right)$$

Oduzmite -36 od 0.

$$x^{2}+15x=36$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{15}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=36+\frac{225}{4}$$

Saberite 36 i \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{369}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{2}$$