Riješi x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

Faktor

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 15.

$$a=3 b=12$$

Ponovo napišite x^{2}+15x+36 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

Isključite x u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+15x+36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

Saberite 225 i -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±9}{2} kada je ± plus. Saberite -15 i 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±9}{2} kada je ± minus. Oduzmite 9 od -15.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$x=-12$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 sa x_{1} i -12 sa x_{2}.

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

Procijeni

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$