Riješi x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+140x=261$$

Oduzmite 261 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Oduzimanjem 261 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 140 i b, kao i -261 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Saberite 19600 i 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kada je ± plus. Saberite -140 i 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Podijelite -140+2\sqrt{5161} sa 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5161} od -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Podijelite -140-2\sqrt{5161} sa 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Podijelite 140, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 70. Zatim dodajte kvadrat od 70 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Saberite 261 i 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Pojednostavite.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Oduzmite 70 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+140x=261$$

Oduzmite 261 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Oduzimanjem 261 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 140 i b, kao i -261 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Saberite 19600 i 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kada je ± plus. Saberite -140 i 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Podijelite -140+2\sqrt{5161} sa 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5161} od -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Podijelite -140-2\sqrt{5161} sa 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Podijelite 140, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 70. Zatim dodajte kvadrat od 70 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Saberite 261 i 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Pojednostavite.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Oduzmite 70 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$