Riješi x^2+14x-28leq0

$$x ^ { 2 } + 14 x - 28 \leq 0$$

Riješite za x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x-28=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 14 sa b i -28 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{77}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=\sqrt{77}-7 x=-\sqrt{77}-7$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x-\left(\sqrt{77}-7\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti x-\left(\sqrt{77}-7\right) i x-\left(-\sqrt{77}-7\right) mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 i x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki x.

$$x\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0 i x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0.

$$x-\left(-\sqrt{77}-7\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{77}-7\right)\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x\in \left[-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{77}+7\right),\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{77}-7,\sqrt{77}-7\end{bmatrix}$$