Riješi x^2+14x+65=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 65 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-7+4i$$

$$x=-7-4i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+14x+65=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 14 i b, kao i 65 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 65}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 65}}{2}$$

Pomnožite -4 i 65.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-260}}{2}$$

Saberite 196 i -260.

$$x=\frac{-14±\sqrt{-64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$x=\frac{-14±8i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±8i}{2} kada je ± plus. Saberite -14 i 8i.

$$x=\frac{-14+8i}{2}$$

Podijelite -14+8i sa 2.

$$x=-7+4i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±8i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8i od -14.

$$x=\frac{-14-8i}{2}$$

Podijelite -14-8i sa 2.

$$x=-7-4i$$

Jednačina je riješena.

$$x=-7+4i x=-7-4i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+65=0$$

Oduzmite 65 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+14x+65-65=-65$$

Oduzimanjem 65 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+14x=-65$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-65+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=-65+49$$

Saberite -65 i 49.

$$x^{2}+14x+49=-16$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Pojednostavite.

$$x+7=4i x+7=-4i$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=-7+4i x=-7-4i$$