Riješi x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Faktor

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+48. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=6 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+14x+48 kao \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Izdvojite obični izraz x+6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Saberite 196 i -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2}{2} kada je ± plus. Saberite -14 i 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -6 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$