Riješi x^2+14x+45=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 45 = 0$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+14x+45 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=45$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=5 b=9$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+45. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=1\times 45=45$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$1,45 3,15 5,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+45=46 3+15=18 5+9=14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=5 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+14x+45 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(9x+45\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+9\left(x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+5\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0 i x+9=0.

$$x=-5 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 14 i b, kao i 45 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 45}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-180}}{2}$$

Saberite 196 i -180.

$$x=\frac{-14±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-14±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±4}{2} kada je ± plus. Saberite -14 i 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -14.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=-5 x=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+45=0$$

Oduzmite 45 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+14x+45-45=-45$$

Oduzimanjem 45 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+14x=-45$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-45+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=-45+49$$

Saberite -45 i 49.

$$x^{2}+14x+49=4$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+7=2 x+7=-2$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=-5 x=-9$$