Riješi x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11,123105626$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 14 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Saberite 196 i -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kada je ± plus. Saberite -14 i 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{17} sa 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{17} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{17} sa 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Oduzmite 32 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Oduzimanjem 32 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Saberite -32 i 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pojednostavite.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2,876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11,123105626$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 14 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Saberite 196 i -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kada je ± plus. Saberite -14 i 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{17} sa 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{17} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{17} sa 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Oduzmite 32 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Oduzimanjem 32 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Saberite -32 i 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pojednostavite.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$