Riješi x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Riješite za x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+13x-30 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=-2 b=15$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 13.

$$a=-2 b=15$$

Ponovo napišite x^{2}+13x-30 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Isključite x u prvoj i 15 drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i x+15=0.

$$x=2 x=-15$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 13 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Saberite 169 i 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±17}{2} kada je ± plus. Saberite -13 i 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±17}{2} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 sa 2.

$$x=-15$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-15$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Dodajte 30 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Oduzimanjem -30 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Oduzmite -30 od 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Saberite 30 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-15$$