Riješi x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 13 i b, kao i 15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 i 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Saberite 169 i -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} kada je ± plus. Saberite -13 i \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{109} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Oduzmite 15 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Oduzimanjem 15 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Podijelite 13, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Saberite -15 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Oduzmite \frac{13}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$