Riješi x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+120. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 121.

$$a=1 b=120$$

Ponovo napišite x^{2}+121x+120 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Isključite x u prvoj i 120 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Pomnožite -4 i 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Saberite 14641 i -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-121±119}{2} kada je ± plus. Saberite -121 i 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-121±119}{2} kada je ± minus. Oduzmite 119 od -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Podijelite -240 sa 2.

$$x=-120$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i -120 sa x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Procijeni

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$