Riješi x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 12 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Saberite 144 i 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Podijelite -12+4\sqrt{17} sa 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{17} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Podijelite -12-4\sqrt{17} sa 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Dodajte 32 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Oduzimanjem -32 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Saberite 32 i 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Pojednostavite.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$