Riješi x^2+12x=13

$$x ^ { 2 } + 12 x = 13$$

Riješite za x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 13 s obje strane.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+12x-13 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=-13$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=13$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 13 s obje strane.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-13. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=13$$

Ponovo napišite x^{2}+12x-13 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

Isključite x u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+12x=13$$

Oduzmite 13 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+12x-13=13-13$$

Oduzimanjem 13 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 12 i b, kao i -13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Saberite 144 i 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±14}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±14}{2} kada je ± minus. Oduzmite 14 od -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Podijelite -26 sa 2.

$$x=-13$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-13$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=13$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Saberite 13 i 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pojednostavite.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-13$$