Riješi x^2+12x+36

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36$$

Faktor

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=6 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+12x+36 kao \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Izdvojite obični izraz x+6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(x^{2}+12x+36)$$

Izračunajte kvadratni korijen pratećeg termina, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Saberite 144 i -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-12±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -6 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+12x+36=\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(x+6\right)^{2}$$