Riješi x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

Riješite za x

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+12x+32 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=32$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=4 b=8$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+4=0 i x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+32. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=4 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+12x+32 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+4=0 i x+8=0.

$$x=-4 x=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 12 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Saberite 144 i -128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -12.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Oduzmite 32 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

Oduzimanjem 32 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+12x=-32$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

Saberite -32 i 36.

$$x^{2}+12x+36=4$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=-4 x=-8$$