Riješi x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+12x+27 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=27$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 27.

$$1,27 3,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=3 b=9$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+27. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 27.

$$1,27 3,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$a=3 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+12x+27 kao \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+3=0 i x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 12 i b, kao i 27 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Saberite 144 i -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±6}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=-3 x=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Oduzmite 27 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Oduzimanjem 27 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Saberite -27 i 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=-3 x=-9$$