Riješi x^2+12x+22=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 22 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-6\approx -2,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+6\right)\approx -9,741657387$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 12 i b, kao i 22 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 22}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 22}}{2}$$

Pomnožite -4 i 22.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-88}}{2}$$

Saberite 144 i -88.

$$x=\frac{-12±\sqrt{56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-12}{2}$$

Podijelite -12+2\sqrt{14} sa 2.

$$x=\sqrt{14}-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-12}{2}$$

Podijelite -12-2\sqrt{14} sa 2.

$$x=-\sqrt{14}-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Oduzmite 22 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+12x+22-22=-22$$

Oduzimanjem 22 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+12x=-22$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-22+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=-22+36$$

Saberite -22 i 36.

$$x^{2}+12x+36=14$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x+6=\sqrt{14} x+6=-\sqrt{14}$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{14}-6\approx -2,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-6\approx -9,741657387$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 12 i b, kao i 22 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 22}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 22}}{2}$$

Pomnožite -4 i 22.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-88}}{2}$$

Saberite 144 i -88.

$$x=\frac{-12±\sqrt{56}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-12}{2}$$

Podijelite -12+2\sqrt{14} sa 2.

$$x=\sqrt{14}-6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±2\sqrt{14}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-12}{2}$$

Podijelite -12-2\sqrt{14} sa 2.

$$x=-\sqrt{14}-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+22=0$$

Oduzmite 22 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+12x+22-22=-22$$

Oduzimanjem 22 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+12x=-22$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 6. Zatim dodajte kvadrat od 6 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-22+6^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x^{2}+12x+36=-22+36$$

Saberite -22 i 36.

$$x^{2}+12x+36=14$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=14$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Pojednostavite.

$$x+6=\sqrt{14} x+6=-\sqrt{14}$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{14}-6 x=-\sqrt{14}-6$$