Riješi x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring

Dodajte 8x na obje strane.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+8x+12 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=2 b=6$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Dodajte 8x na obje strane.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=2 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+8x+12 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+2=0 i x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Dodajte 8x na obje strane.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Saberite 64 i -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 8x na obje strane.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Oduzmite 12 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x^{2}+8x=-12$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Saberite -12 i 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=-2 x=-6$$