Riješi x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=5 b=6$$

Ponovo napišite x^{2}+11x+30 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Isključite x u prvoj i 6 drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Saberite 121 i -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±1}{2} kada je ± plus. Saberite -11 i 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x=-6$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 sa x_{1} i -6 sa x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Procijeni

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$