Riješi x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+18. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=2 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+11x+18 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Saberite 121 i -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±7}{2} kada je ± plus. Saberite -11 i 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±7}{2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Procijeni

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$