Riješi x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-56. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=-4 b=14$$

Ponovo napišite x^{2}+10x-56 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Isključite x u prvoj i 14 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Saberite 100 i 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±18}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 sa 2.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Podijelite -28 sa 2.

$$x=-14$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 4 sa x_{1} i -14 sa x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$