Riješi x^2+10x+9=

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 9.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=1 b=9$$

Ponovo napišite x^{2}+10x+9 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Saberite 100 i -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±8}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Procijeni

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$