Riješi x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Riješite za x

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+10x+25 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$1,25 5,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=5 b=5$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0.

$$x=-5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+25. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 25.

$$1,25 5,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=5 b=5$$

Ponovo napišite x^{2}+10x+25 kao \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Isključite x u prvoj i 5 drugoj grupi.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+5=0.

$$x=-5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 10 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Saberite 100 i -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 sa 2.

$$x=-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+5=0 x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=-5 x=-5$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-5$$