Riješi x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 10 sa b i 24 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-10±2}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-4 x=-6$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x+4 i x+6 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x+4 i x+6 negativni.

$$x+4<0 x+6<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-6.

$$x<-6$$

Razmotrite slučaj kad su x+4 i x+6 pozitivni.

$$x+6>0 x+4>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>-4.

$$x>-4$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-6\text{; }x>-4$$