Riješi x^2+10x+23=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 23 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-5\approx -3,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+5\right)\approx -6,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+10x+23=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 10 i b, kao i 23 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 23}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 23}}{2}$$

Pomnožite -4 i 23.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-92}}{2}$$

Saberite 100 i -92.

$$x=\frac{-10±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-10}{2}$$

Podijelite -10+2\sqrt{2} sa 2.

$$x=\sqrt{2}-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-10}{2}$$

Podijelite -10-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=-\sqrt{2}-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}-5 x=-\sqrt{2}-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+23=0$$

Oduzmite 23 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+10x+23-23=-23$$

Oduzimanjem 23 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+10x=-23$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-23+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=-23+25$$

Saberite -23 i 25.

$$x^{2}+10x+25=2$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x+5=\sqrt{2} x+5=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}-5 x=-\sqrt{2}-5$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}-5\approx -3,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-5\approx -6,414213562$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+10x+23=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 10 i b, kao i 23 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 23}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 23}}{2}$$

Pomnožite -4 i 23.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-92}}{2}$$

Saberite 100 i -92.

$$x=\frac{-10±\sqrt{8}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-10}{2}$$

Podijelite -10+2\sqrt{2} sa 2.

$$x=\sqrt{2}-5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{2} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-10}{2}$$

Podijelite -10-2\sqrt{2} sa 2.

$$x=-\sqrt{2}-5$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}-5 x=-\sqrt{2}-5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+23=0$$

Oduzmite 23 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+10x+23-23=-23$$

Oduzimanjem 23 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+10x=-23$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 5. Zatim dodajte kvadrat od 5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-23+5^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x^{2}+10x+25=-23+25$$

Saberite -23 i 25.

$$x^{2}+10x+25=2$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x+5=\sqrt{2} x+5=-\sqrt{2}$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}-5 x=-\sqrt{2}-5$$