Riješi x^2+10x+16

$$x ^ { 2 } + 10 x + 16$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$a=2 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+10x+16 kao \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Saberite 100 i -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±6}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$x^{2}+10x+16=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+10x+16=\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$