Riješi x^2+1x+1/2=1

$$x ^ { 2 } + 1 x + \frac { 1 } { 2 } = 1$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}=1$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-1=1-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-1=0$$

Oduzmite 1 od \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -\frac{1}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Saberite 1 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{3} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}=1$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$$

Oduzimanjem \frac{1}{2} od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+x=1-\frac{1}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od 1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$