Riješi x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Riješite za x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 1 i 80 da biste dobili 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Pomnožite 5 i 40 da biste dobili 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 80 i b, kao i -200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Saberite 6400 i 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} kada je ± plus. Saberite -80 i 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Podijelite -80+60\sqrt{2} sa 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 60\sqrt{2} od -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Podijelite -80-60\sqrt{2} sa 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Jednačina je riješena.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 1 i 80 da biste dobili 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Pomnožite 5 i 40 da biste dobili 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Dodajte 200 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$x^{2}+80x=200$$

Podijelite 80, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 40. Zatim dodajte kvadrat od 40 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Saberite 200 i 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Pojednostavite.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Oduzmite 40 s obje strane jednačine.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$