Riješi x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2,54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2,94226184$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+0,4x-7,48=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 0,4 i b, kao i -7,48 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0,4±\sqrt{0,4^{2}-4\left(-7,48\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 0,4 tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-0,4±\sqrt{0,16-4\left(-7,48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7,48.

$$x=\frac{-0,4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Saberite 0,16 i 29,92 tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-0,4±\sqrt{30,08}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 30,08.

$$x=\frac{-0,4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-0,4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} kada je ± plus. Saberite -0,4 i \frac{4\sqrt{47}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Podijelite \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} sa 2.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-0,4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{4\sqrt{47}}{5} od -0,4.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Podijelite \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} sa 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Dodajte 7.48 na obje strane jednačine.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

Oduzimanjem -7.48 od samog sebe ostaje 0.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

Oduzmite -7.48 od 0.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

Podijelite 0.4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 0.2. Zatim dodajte kvadrat od 0.2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 0.2 tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Saberite 7.48 i 0.04 tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

Faktor x^{2}+0.4x+0.04. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Pojednostavite.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

Oduzmite 0.2 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$