Riješi x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Oduzmite 16 od 36 da biste dobili 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -12 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4i}{4} kada je ± plus. Saberite 12 i 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Podijelite 12+4i sa 4.

$$x=3+i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4i od 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Podijelite 12-4i sa 4.

$$x=3-i$$

Jednačina je riješena.

$$x=3+i x=3-i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Oduzmite 36 s obje strane.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Oduzmite 36 od 16 da biste dobili -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -12 sa 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Podijelite -20 sa 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Saberite -10 i 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pojednostavite.

$$x-3=i x-3=-i$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=3+i x=3-i$$