Riješi x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4,123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4,123105626i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Izračunajte 8 stepen od 2 i dobijte 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Oduzmite 64 s obje strane.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Oduzmite 64 od 196 da biste dobili 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -28 i b, kao i 132 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Saberite 784 i -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -28 je 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} kada je ± plus. Saberite 28 i 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Podijelite 28+4i\sqrt{17} sa 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{17} od 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Podijelite 28-4i\sqrt{17} sa 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Jednačina je riješena.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Izračunajte 8 stepen od 2 i dobijte 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Oduzmite 196 s obje strane.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Oduzmite 196 od 64 da biste dobili -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Podijelite -28 sa 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Podijelite -132 sa 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Saberite -66 i 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Pojednostavite.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$